（南京医科大学附属常州市第二人民医院，江苏常州213003） 　　[摘要]图像增强技术是对受噪声影响的图像进行图像质量增强以增加其可辨识性的一种技术，目前已广泛应用于医学图像处理、摄影等方面。
本文主要介绍图像增强算法中，自适应滤波算法的应用及分类，并利用matlab软件进行编程，对图像进行处理，对LMS算法、RLS算法、直方图均衡算法以及维纳滤波方法的滤波降噪效果进行比较。
仿真结果表明，基于自适应滤波算法的图像处理方法效果更佳。

　　[关键词]图像增强；噪声；自适应；滤波；算法研究
　　中图分类号：R331文献标识码：B文章编号：2095-5200（2014）04-012-03
　　DOI：10.11876/mimt201404004
　　Medical instrument image processing research based on adaptive filteringXIA Biao.（Changzhou NO.2 People’s Hospital Affiliated to Nanjing Medical University，Changzhou 213003）
　　[Abstract]Image enhancement technology is to deal with the images affected by noise and improve image quality. At the same time, it can improve the identifiability of images. This technique has been widely applied in medical image enhancement, photography, etc. Its main technical means is to filter out the joined noise in the image by applying some special arithmetic, and then the image will be restored to approach the origin signal. This paper mainly introduces image enhancement algorithms, and also the application and classification of adaptive filtering algorithm. This paper also used Matlab programming to deal with the images and made a comparison among LMS method, RLS method, histogram equalization method and Wiener filtering method. The result indicated that the image enhancement method based on adaptive filtering performs better in image processing.
　　[Key words]image enhancement；noise；adaptive；filtering；arithmetic research引言
　　在医学设备成像过程中，常会受到外界因素干扰，例如电磁波、震动、广东深圳专业医疗器械造型工业产品设计工业设计专业课程教学改革与创新外界噪音等，使医学图像质量下降，图像分辨率受到影响，或是加入了外界噪声干扰，对于疾病的诊断和治疗有较大影响。
自适应滤波算法应用于图像增强领域具有非常广阔的前景。
自适应滤波算法与其他滤波算法诸如维纳滤波、卡尔曼滤波的不同之处在于该算法中滤波系数并非固定不变，而是随着图像信号变化以及噪声变化而相应地发生改变。
维纳滤波器与卡尔曼滤波器都是传统的简单线性滤波器，在图像噪声的处理上有很大局限性[1-3]。
自适应滤波算法中，滤波器参数的自适应性决定了其在图像噪声处理、图像信号增强方面具有明显优势。

　　1自适应滤波概念
　　自适应滤波广东深圳专业多媒体互动式康复训练设备产品设计公司论述高层建筑结构设计方法主要包括数字滤波器以及自适应算法。
常用自适应滤波的数字滤波器有两类，一类是FIR（二维有限冲击响应）数字滤波器，另一类是IIR（二维无限冲击响应）数字滤波器。
常用的自适应滤波算法主要包括以下几类：最小均方算法（LMS）、递推最小二乘算法（RLS）、基于神经网络的自适应滤波算法、基于QR分解的自适应滤波算法、基于统一模型的自适应算法以及基于高阶累积量的自适应算法等。
其中，LMS算法又分成变步长以及变换域算法两类。
自适应滤波算法因其广泛的可应用性，应用于图像增强、回波消除等诸多领域[4-6]。

　　2自适应滤波数字滤波器
　　二维有限冲击响应数字滤波器，也就是FIR数字滤波器，是一种多见于二维数字信号处理的数字滤波器，在自适应滤波应用于图像处理方面多见。
鉴于医学图像多为二维灰度图像，且FIR数字滤波器在两个维度上都具有一定长度，因此可以实现稳定滤波功能。

　　本文中，数字滤波器采用FIR数字滤波器，在设计过程中，设定二维矩阵大小为，两个维度的阶数分别为、，其单位脉冲响应表达式如下，记为：
　　
　　该滤波器的频率响应函数为：
　　
　　
　　上式中，分别为两个维度的频率，其值范围为。

　　3自适应滤波算法
　　自适应滤波算法主要包括LMS方法以及RLS方法两类。
本文在对自适应滤波算法进行研究的过程中，首先对两种自适应滤波算法的控制方程进行分析和推导，并利用Matlab软件对两种算法进行编程仿真，对比两种算法在实际应用过程中的效果[7- 8]。

　　3.1LMS方法
　　LMS方法即最小均方算法，该算法的出现时间较早，是在维纳滤波方法的基础上发展起来的，以维纳滤波的解作为初值，通过利用最陡下降法（最速下降法），以下述方程组作为递推公式进行计算和迭代，最终取得最优解。

　　
　　
　　
　　上述方程组中，为输入的参考向量值；代表输入信号的加权矢量在滤波后的空间（时间）步长因子；为该滤波器的输出值；作为误差信号同时输出；同时代表输入图像的数字信号加权后的矢量以及滤波器本身的系数向量。
可以用下式表示：
　　，其中N代表的是选择的滤波器的长度。

　　在对LMS算法进行计算的过程中，应当遵循以下步骤：
　　（1）计算初始化（Initialization）：对所需处理的图像初值进行确定，确定初始时刻的；
　　（2）迭代计算（Iteration）：迭代步数；
　　（3）结果输出（Output）：输出;
　　（4）对计算误差进行估计：输出；
　　（5）对输入的图像信号进行更新：
　　输出
　　在LMS算法设计及计算过程中，要注意值的设定，该值的设定对于算法的收敛性和强壮性影响很大，为保证迭代过程的稳定，该值的选取一般为，为计算过程中的输入功率。

　　3.2RLS方法
　　RLS算法，即递归最小二乘算法，该算法以LMS算法为基础，有所区别的是在滤波处理过程中，对均方误差的计算是以变长度的图像输入信号为对象的，并加入随时间变化的加权因子。
与LMS方法相比，该算法中的误差表示如下[4, 9]：
　　
　　
　　
　　其中
　　上式中，即为加入的随时间变化的加权因子，，该因子常用的形式为幂函数形式，如下：
　　
　　上式中，，将两式进行整理，得到RLS算法中的均方误差方程：
　　
　　
　　RLS算法计算过程中，当取得最小值时，可以理解为存在以下的等量关系：
　　
　　该式中，定义等式左侧第一项与等式右侧项如下：
　　
　　
　　
　　
　　权系数为取得最小值广东深圳专业医疗产品器材工业产品设计浅谈结构设计时的值，通过式3.2.4-3.2.6可以推导出的计算公式，即权向量的计算公式如下：
　　
　　式3.2.7中，，为确定的某一正交向量。
为目标矩阵的逆矩阵中的值。

　　4仿真结果对比
　　4.1仿真流程与结果
　　本文利用Matlab软件对上述两种算法进行编程[10-12]，用于处理本文中图像。
处理方法为，首先对原始图像（510×400×3）进行加噪声处理，向原始图像中加入高斯噪声（E=0.25），之后利用本文所设计的算法对图像进行处理，并与直方图均衡和维纳滤波方法进行对比分析，仿真结果如下。

　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　 图1原始图像图2加入高斯噪声的图像
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　图3直方图均衡处理 图4维纳滤波（[3 3]）后
　　根据以上仿真结果可以直观的看出，图5和图6与原图的相似比最高，图4次之，采用直方图均衡处理后的图像与原图有较大差距。
量化的对该仿真中的几种方法进行对比，以信噪比、模糊系数、质量指数等三项作为主要的考察指标，进行对比结果见表1。

　　其中，信噪比PSNR的数学形式为：
　　
　　，MSE为滤波前后对应点的均方根值，即能量之间的差异，
　　
　　PSNR值越大，说明有效信号在总信号中占的比例越大；模糊系数主要表征处理后图像与原图像边缘能量之间的对比，其数学表达式为：，右侧分子与分母分别表征处理后图像与原图的边缘能量，该值越接近于1，表明处理质量越好；质量指数Q是表征图像处理效果的最明显指数。

　　表1几种滤波算法的降噪指标比较
　　算法 LMS RLS 直方图均衡 维纳滤波
　　SNR 40.5dB 42.5dB 21.2dB 25.1dB
　　模糊系数K 0.86 0.91 0.53 0.62
　　质量指数Q 0.90 0.95 0.58 0.65
　　
　　4.2仿真结果分析
　　根据以上仿真结果，可以看到，利用本文所述LMS方法以及RLS方法对图像进行处理后，可以得到与原始图片相似度很高的图片，处理效果较之本文仿真用到的直方图均衡以及维纳滤波方法有较大改进。
单就LMS与RLS方法相比，根据仿真结果中的SNR、K以及Q值，可以看出，两者对于图像处理效果均较为理想，其中以RLS效果为更佳。
且在处理过程中发现，RLS算法的收敛速度明显优于LMS算法，稳定性也较好[13]。

　　5结语
　　本文只对图片加入高斯噪声后的处理结果进行了分析，对于其它诸如随机噪声等情况未做仿真，可以预见的是，RLS方法在处理非稳定的噪声信号时，其性能更加优于LMS算法。
本文的仿真结果证明了LMS算法与RLS算法均可以较好应用于医学图像增强处理中。
对于算法的迭代速度与收敛性的优化，是今后工作的重点。

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